已知直线2ax-by+2=0(a>0,b>0)经过圆(x+1)2+(y-2)2=4的圆心,则1a+1b的最小值为______.-数学

题目简介

已知直线2ax-by+2=0(a>0,b>0)经过圆(x+1)2+(y-2)2=4的圆心,则1a+1b的最小值为______.-数学

题目详情

已知直线2ax-by+2=0(a>0,b>0)经过圆(x+1)2+(y-2)2=4的圆心,则
1
a
+
1
b
的最小值为______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

圆(x+1)2+(y-2)2=4的圆心(-1,2)在直线2ax-by+2=0上,
所以-2a-2b+2=0,即 1=a+b代入 class="stub"1
a
+class="stub"1
b

得( class="stub"1
a
+class="stub"1
b
)(a+b)=2+class="stub"b
a
+class="stub"a
b
≥4(a>0,b>0当且仅当a=b时取等号)
故答案为:4

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