已知直线ax+by+c-1=0(b、c>0)经过圆x2+y2-2y-5=0的圆心,则4b+1c的最小值是()A.9B.8C.4D.2-数学

题目简介

已知直线ax+by+c-1=0(b、c>0)经过圆x2+y2-2y-5=0的圆心,则4b+1c的最小值是()A.9B.8C.4D.2-数学

题目详情

已知直线ax+by+c-1=0(b、c>0)经过圆x2+y2-2y-5=0的圆心,则
4
b
+
1
c
的最小值是(  )
A.9B.8C.4D.2
题型:单选题难度:偏易来源:不详

答案

圆x2+y2-2y-5=0化成标准方程,得x2+(y-1)2=6,
∴圆x2+y2-2y-5=0的圆心为C(0,1),半径r=
6

∵直线ax+by+c-1=0经过圆心C,∴a×0+b×1+c-1=0,即b+c=1,
因此,class="stub"4
b
+class="stub"1
c
=(b+c)(class="stub"4
b
+class="stub"1
c
)=class="stub"4c
b
+class="stub"b
c
+5,
∵b、c>0,∴class="stub"4c
b
+class="stub"b
c
≥2
class="stub"4c
b
•class="stub"b
c
=4,当且仅当class="stub"4c
b
=class="stub"b
c
=2
时等号成立.
由此可得当b=2c,即b=class="stub"2
3
且c=class="stub"1
3
时,class="stub"4
b
+class="stub"1
c
=class="stub"4c
b
+class="stub"b
c
+5的最小值为9.
故选:A

更多内容推荐