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> 若正数a,b满足2a+b=1,则4a2+b2+ab的最大值为______.-数学
若正数a,b满足2a+b=1,则4a2+b2+ab的最大值为______.-数学
题目简介
若正数a,b满足2a+b=1,则4a2+b2+ab的最大值为______.-数学
题目详情
若正数a,b满足2a+b=1,则
4
a
2
+
b
2
+
ab
的最大值为______.
题型:填空题
难度:中档
来源:丽水一模
答案
∵2a+b=1,a>0,b>0
令t=
2ab
,则由基本不等式可得,
2ab
≤
class="stub"2a+b
2
=
class="stub"1
2
即t
∈(0,
class="stub"1
2
]
则
4
a
2
+
b
2
+
ab
=
(2a+b
)
2
-4ab+
ab
=
1-4ab+
ab
=1-2[(2a)b]+
2a•b
2
=1-2t2+
class="stub"t
2
=-2(t-
2
8
)2
+
class="stub"17
16
结合二次函数的性质可得,当t=
2
8
取得等号
故答案为:
class="stub"17
16
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若a>0,b>0,且a+b=1,则3a+1+4b+1的最
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若正数a,b满足2a+b=1,则4a2+b2+ab的最大值为______.-数学
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令t=
则4a2+b2+
=1-4ab+
=1-2t2+
=-2(t-
结合二次函数的性质可得,当t=
故答案为: