设x,y,z是实数,3x,4y,5z成等比数列,且1x,1y,1z成等差数列,则xz+zx的值是______.-数学

题目简介

设x,y,z是实数,3x,4y,5z成等比数列,且1x,1y,1z成等差数列,则xz+zx的值是______.-数学

题目详情

设x,y,z是实数,3x,4y,5z成等比数列,且
1
x
1
y
1
z
成等差数列,则
x
z
+
z
x
的值是______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

∵3x,4y,5z成等比数列,
∴16y2=15xz;
class="stub"1
x
class="stub"1
y
class="stub"1
z
成等差数列,
∴y=class="stub"2xz
x+z

∴16×4x2z2=15xz(x+z)2,由xz≠0,得
(x+z)2
xz
=class="stub"64
15

class="stub"x
z
+class="stub"z
x
=class="stub"34
15

故答案为:class="stub"34
15

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