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> 若0<a1<a2,0<b1<b2,且a1+a2=b1+b2=1,则下列代数式中值最大的是()A.a1b1+a2b2B.a1a2+b1b2C.a1b2+a2b1D.12-数学
若0<a1<a2,0<b1<b2,且a1+a2=b1+b2=1,则下列代数式中值最大的是()A.a1b1+a2b2B.a1a2+b1b2C.a1b2+a2b1D.12-数学
题目简介
若0<a1<a2,0<b1<b2,且a1+a2=b1+b2=1,则下列代数式中值最大的是()A.a1b1+a2b2B.a1a2+b1b2C.a1b2+a2b1D.12-数学
题目详情
若0<a
1
<a
2
,0<b
1
<b
2
,且a
1
+a
2
=b
1
+b
2
=1,则下列代数式中值最大的是( )
A.a
1
b
1
+a
2
b
2
B.a
1
a
2
+b
1
b
2
C.a
1
b
2
+a
2
b
1
D.
1
2
题型:单选题
难度:中档
来源:江西
答案
a
1
a
2
+
b
1
b
2
≤(
a
1
+
a
2
2
)
2
+(
b
1
+
b
2
2
)
2
=
class="stub"1
2
又∵a1b1+a2b2-(a1b2+a2b1)
=(a1-a2)b1+(a1-a2)b2
=(a2-a1)(b2-b1)≥0
∴a1b1+a2b2≥(a1b2+a2b1)
而1=(a1+a2)(b1+b2)=a1b1+a2b2+a1b1+a2b1≤2(a1b2+a2b2)
∴
a
1
b
1
+
a
2
b
2
≥
class="stub"1
2
解法二:取
a
1
=
class="stub"1
4
,
a
2
=
class="stub"3
4
,
b
1
=
class="stub"1
3
,
b
2
=
class="stub"2
3
即可.
故选A
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已知线段AB的两个端点分别为A(0
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某商场元旦前30天某商品销售总
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若0<a1<a2,0<b1<b2,且a1+a2=b1+b2=1,则下列代数式中值最大的是()A.a1b1+a2b2B.a1a2+b1b2C.a1b2+a2b1D.12-数学
题目详情
答案
又∵a1b1+a2b2-(a1b2+a2b1)
=(a1-a2)b1+(a1-a2)b2
=(a2-a1)(b2-b1)≥0
∴a1b1+a2b2≥(a1b2+a2b1)
而1=(a1+a2)(b1+b2)=a1b1+a2b2+a1b1+a2b1≤2(a1b2+a2b2)
∴a1b1+a2b2≥
解法二:取a1 =
故选A