若ab>0,且A(a,0),B(0,b),C(-2,-2)三点共线,求ab的最小值.-数学

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若ab>0,且A(a,0),B(0,b),C(-2,-2)三点共线,求ab的最小值.-数学

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若ab>0,且A(a,0),B(0,b),C(-2,-2)三点共线,求ab的最小值.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

∵A、B、C三点共线,
∴kAB=kAC,即 class="stub"b-0
0-a
=class="stub"-2-0
-2-a
,∴class="stub"1
a
+class="stub"1
b
=-class="stub"1
2

class="stub"1
2
=|class="stub"1
a
+class="stub"1
b
|=|class="stub"1
a
|+|class="stub"1
b
|≥class="stub"2
ab
(当a=b时取等号),
ab
≥4
,ab≥16
ab的最小值为:16.

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