首页 > 已知0＜a＜b，且a+b=1，下列不等式中，正确的是（）A．log2a＞0B．2a-b＜12C．log2a+log2b＜-2D．2ab+ba＜4-数学

已知0＜a＜b，且a+b=1，下列不等式中，正确的是（）A．log2a＞0B．2a-b＜12C．log2a+log2b＜-2D．2ab+ba＜4-数学

题目简介

已知0＜a＜b，且a+b=1，下列不等式中，正确的是（）A．log2a＞0B．2a-b＜12C．log2a+log2b＜-2D．2ab+ba＜4-数学

题目详情

已知0＜a＜b，且a+b=1，下列不等式中，正确的是（　　）
A．log2a＞0B．2a-b＜
1
2
C．log2a+log2b＜-2D．2
a
b
+
b
a
＜4
题型：单选题难度：中档来源：不详

答案

∵0＜a＜b，且a+b=1，
∴1=a+b＞2
ab
，即ab＜class="stub"1
4
，
∴log2a+log2b＜log2class="stub"1
4
=-2，故C正确；
又class="stub"1
2
＜b＜1，0＜a＜class="stub"1
2
，
∴-1＜a-b＜0，
∴log2a＜0，可排除A；
2a-b＞2-1=class="stub"1
2
，可排除B；
由题意可得，class="stub"b
a
+class="stub"a
b
＞2，
∴2class="stub"a
b
+class="stub"b
a
＞22=4，可排除D．
故选C．

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