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（本题满分14分）已知函数，是方程f(x)=0的两个根，是f(x)的导数.设，（n=1,2,……）（1）求的值；（2）证明：对任意的正整数n，都有>a；（3）记（n=1,2,……），求数列{bn

题目简介

（本题满分14分）已知函数，是方程f(x)=0的两个根，是f(x)的导数.设，（n=1,2,……）（1）求的值；（2）证明：对任意的正整数n，都有>a；（3）记（n=1,2,……），求数列{bn

题目详情

（本题满分14分）
已知函数，是方程f(x)=0的两个根，是f(x)的导数.
设，（n=1,2,……）
（1）求的值；
（2）证明：对任意的正整数n，都有>a；
（3）记（n=1,2,……），求数列{bn}的前n项和Sn。
题型：解答题难度：偏易来源：不详

答案

略
(1)解方程x2+x-1=0得x=
由知=,β=     
(2) f’ (x)=2x+1
    ="    " -                ="            "
下面我们用数学归纳法来证明该结论成立
①当n=1时，a1=1<=成立，
②假设n=k(k≥1, k∈N*)时，结论也成立，即ak<成立，
③那么当n=k+1时，
==-+<-+=+=
这就是说，当n=k+1时，结论也成立，故对于任意的正整数n，都有an<
(3)

="            " ="                      " =
=()2
由题意知an>,那么有an>β，于是对上式两边取对数得
ln=ln()2="2" ln()
即数列{bn}为首项为b1= ln()="2ln(      " )，公比为2的等比数列。
故其前n项和
 
Sn="2ln(      " )     ="2ln(      " )(2n -1).

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