已知a>0,二项式(x-ax)8展开式中常数项为1120,则此展开式中各项系数的和等于______.-数学

题目简介

已知a>0,二项式(x-ax)8展开式中常数项为1120,则此展开式中各项系数的和等于______.-数学

题目详情

已知a>0,二项式(x-
a
x
)8
展开式中常数项为1120,则此展开式中各项系数的和等于______.
题型:填空题难度:偏易来源:龙泉驿区模拟

答案

二项展开式的通项Tr+1=
Cr8
x8-r(-class="stub"a
x
)r
=
(-a)rCr8
x8-2r

令8-2r=0,可得r=4,
∵二项式(x-class="stub"a
x
)8
展开式中常数项为1120,∴
(-a)4C48
=1120
∵a>0,解得a=2,
(x-class="stub"a
x
)
8
=(x-class="stub"2
x
)
8

令x=1,可得(x-class="stub"2
x
)
8
=1
故答案为:1

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