2分)已知的展开式中,前三项的二项式系数之和为37.(1)求x的整数次幂的项;(2)展开式的第几项的二项式系数大于相邻两项的二项式系数.-高二数学

题目简介

2分)已知的展开式中,前三项的二项式系数之和为37.(1)求x的整数次幂的项;(2)展开式的第几项的二项式系数大于相邻两项的二项式系数.-高二数学

题目详情

2分)已知的展开式中,前三项的二项式系数之和为37.
(1)求x的整数次幂的项;
(2)展开式的第几项的二项式系数大于相邻两项的二项式系数.
题型:解答题难度:偏易来源:不详

答案

解:通项.
依题意得
所以(舍去).
因此
(1)根据题意,若为整数,显然,当且仅当为6的倍数
因为,所以,所以的整数幂的项是
.
(2)设展开式中的第项的二项式系数大于相邻两项的二次式系数,则有

所以
所以. 又,所以.
所以,即展开式的第5项为所求.

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