如图,在中,,以AC为直径作,交AB于D,过O作OE//AB,交BC于E,求证:ED为的切线.-九年级数学

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如图,在中,,以AC为直径作,交AB于D,过O作OE//AB,交BC于E,求证:ED为的切线.-九年级数学

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如图,在中,,以AC为直径作,交AB于D,过O作OE//AB,交BC于E,求证:ED为的切线.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

连OD,

∵OE//AB 
∴∠EOC=∠A,∠EOD=∠ODA
又∵OA="OD"
∴∠A=∠ODA 
∴∠EOC=∠EOD
又OE=OE    OC=OD  
∴△EOC≌△EOD 
∴∠EDO=∠ECO  又∠C=90°
∴∠EDO=90°
即ED⊥DO 而点D在上 ∴ED为的切线
连接OD,CD,求出∠BDC=90°,根据OE∥AB和OA=OC求出BE=CE,推出DE=CE,根据SSS证△ECO≌△EDO,推出∠EDO=∠ACB=90°即可

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