已知=(2asin2x,a),=(-1,2sinxcosx+1),O为坐标原点,a≠0,设f(x)=·+b,b>a。(1)若a>0,写出函数y=f(x)的单调递增区间;(2)若函数y=f(

题目简介

已知=(2asin2x,a),=(-1,2sinxcosx+1),O为坐标原点,a≠0,设f(x)=·+b,b>a。(1)若a>0,写出函数y=f(x)的单调递增区间;(2)若函数y=f(

题目详情

已知=(2asin2x,a),=(-1,2sinxcosx+1),O为坐标原点,a≠0,设f(x)=·+b,b>a。
(1)若a>0,写出函数y=f(x)的单调递增区间;
(2)若函数y=f(x)的定义域为[,π],值域为[2,5],求实数a与b的值。
题型:解答题难度:偏易来源:不详

答案

(1)f(x)=-2asin2x+2asinxcosx+a+b=2asin+b,       2分
∵a>0,
∴由2kπ-≤2x+≤2kπ+得,
kπ-≤x≤kπ+,k∈Z.                                    5分
∴函数y=f(x)的单调递增区间是[kπ-,kπ+](k∈Z)           6分
(2)x∈[,π]时,2x+∈[,],                             8分
sin∈[-1,]                                      10分
当a>0时,f(x)∈[-2a+b,a+b]
∴,得,                               12分
当a<0时,f(x)∈[a+b,-2a+b]
∴,得                               14分
综上知,或                                 16分

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