首页 > 设函数f（x）=m•n，其中m=（cosx，3sin2x），n=（2cosx，1）．（1）求函数f（x）的单调增区间；（2）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，f（A）=2，a=3，b+

设函数f（x）=m•n，其中m=（cosx，3sin2x），n=（2cosx，1）．（1）求函数f（x）的单调增区间；（2）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，f（A）=2，a=3，b+

题目简介

设函数f（x）=m•n，其中m=（cosx，3sin2x），n=（2cosx，1）．（1）求函数f（x）的单调增区间；（2）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，f（A）=2，a=3，b+

题目详情

设函数f（x）=
m
•
n
，其中
m
=（cosx，
3
sin2x），
n
=（2cosx，1）．
（1）求函数f（x）的单调增区间；
（2）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，f（A）=2，a=
3
，b+c=3，求△ABC的面积．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）∵
m
=（cosx，
3
sin2x），
n
=（2cosx，1），
∴f（x）=
m
•
n
=2cos2x+
3
sin2x，（2分）
=cos2x+
3
sin2x+1
=2sin（2x+class="stub"π
6
）+1，…（4分）
当2kπ-class="stub"π
2
＜2x+class="stub"π
6
＜2kπ+class="stub"π
2
（k∈Z），
即kπ-class="stub"π
3
＜x＜kπ+class="stub"π
6
（k∈Z）时，f（x）单调递增，…（5分）
则f（x）的单调增区间是（kπ-class="stub"π
3
，kπ+class="stub"π
6
）（k∈Z）；…（6分）
（包含或不包含区间端点均可，但要前后一致）．
（2）∵f（A）=2sin（2A+class="stub"π
6
）+1=2，0＜A＜π，…（7分）
∴2A+class="stub"π
6
=class="stub"5π
6
，即A=class="stub"π
3
，…（9分），又a=
3
，
由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA得：3=b2+c2-bc=（b+c）2-3bc，…（10分）
把b+c=3代入得：bc=2，…（12分）
所以△ABC的面积为S△ABC=class="stub"1
2
bcsinA=class="stub"1
2
×2×
3
2
=
3
2
．…（13分）

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