(本题满分12分)设函数f(x)＝a·b，其中向量a＝(2cosx,1)，b＝(cosx，sin2x＋m)．(1)求函数f(x)的最小正周期和在[0，π]上的单调递增区间．(2)当x∈时，－4<

题目简介

(本题满分12分)设函数f(x)＝a·b，其中向量a＝(2cosx,1)，b＝(cosx，

sin2x＋m)．
(1)求函数f(x)的最小正周期和在[0，π]上的单调递增区间．
(2)当x∈

时，－4<f(x)<4恒成立，求实数m的取值范围．

题型：解答题难度：中档来源：不详

解:(1)f(x)＝2cos2x＋

sin2x＋m
＝2sin

＋m＋1.
∴函数f(x)最小正周期T＝π，
在[0，π]上的单调递增区间为

、

.……….（6分）
(2)∵当x∈

时，f(x)递增，
∴当x＝

时，f(x)的最大值等于m＋3.
当x＝0时，f(x)的最小值等于m＋2.

略