．(本题满分14分)已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)，其中ω>0，|φ|<.(1)若coscosφ－sinsinφ＝0，求φ的值；(2)在(1)的条件下，若函数f(x)的图象的相邻两条

题目简介

．(本题满分14分)已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)，其中ω>0，|φ|<

.
(1)若cos

cosφ－sin

sinφ＝0，求φ的值；
(2)在(1)的条件下，若函数f(x)的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于

，求函数f(x)的解析式；并求最小正实数m，使得函数f(x)的图象向左平移m个单位后所对应的函数是偶函数．

题型：解答题难度：中档来源：不详

解:　 (1)由cos

cosφ－sin

sinφ＝0得cos

cosφ－sin

sinφ＝0，
即cos

＝0. ……….（3分）
又|φ|<

，∴φ＝

；……….（6分）
(2)由(1)得，f(x)＝sin

.依题意，

＝

.
又T＝

，故ω＝3，∴f(x)＝sin

………..（9分）
函数f(x)的图象向左平移m个单位后，所得图象对应的函数为g(x)＝sin

，
g(x)是偶函数当且仅当3m＋

＝kπ＋

(k∈Z)，
即m＝

＋

(k∈Z)．
从而，最小正实数m＝

.……….（12分）

略