设函数y=sin(ϖx+φ)(ϖ>0,φ∈(-π2,π2))的最小正周期为π,且其图象关于直线x=π12对称,则在下面四个结论:①图象关于点(π4,0)对称;②图象关于点(π3,0)对称,③在[0,π

题目简介

设函数y=sin(ϖx+φ)(ϖ>0,φ∈(-π2,π2))的最小正周期为π,且其图象关于直线x=π12对称,则在下面四个结论:①图象关于点(π4,0)对称;②图象关于点(π3,0)对称,③在[0,π

题目详情

设函数y=sin(ϖx+φ)(ϖ>0,φ∈(-
π
2
π
2
))
的最小正周期为π,且其图象关  于直线x=
π
12
对称,则在下面四个结论:
①图象关于点(
π
4
,0)
对称;
②图象关于点(
π
3
,0)
对称,
③在[0,
π
6
]
上是增函数中,
所有正确结论的编号为______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

因为函数最小正周期为T=class="stub"2π
ω
=π,解得ω=2,
再根据图象关于直线x=class="stub"π
12
对称,得出2x+φ=class="stub"π
2
+kπ,k∈Z,
取x=和k=1,得φ=class="stub"π
3
,所以函数表达式为:y=sin(2x+class="stub"π
3

当x=class="stub"π
3
时,函数值f(class="stub"π
3
)=0,因此函数图象关于点(class="stub"π
3
,0)对称,
所以②是正确的,①是错误的;
由不等式:2kπ-class="stub"π
2
<2x+class="stub"π
3
<+2kπ+class="stub"π
2
   (k∈Z)
解得得函数的增区间为:(-class="stub"5π
12
+kπ,class="stub"π
12
+kπ)(k∈Z),
当k=1时,可得函数的增区间为(-class="stub"5π
12
class="stub"π
12
),故③错误
故答案为:②

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