设函数f(x)=sin(2x+π3),则下列结论正确的是①f(x)的图象关于直线x=π3对称②f(x)的图象关于点(π3,0)对称③把f(x)的图象向左平移π12个单位,得到一个偶函数的图象④f(x)

题目简介

设函数f(x)=sin(2x+π3),则下列结论正确的是①f(x)的图象关于直线x=π3对称②f(x)的图象关于点(π3,0)对称③把f(x)的图象向左平移π12个单位,得到一个偶函数的图象④f(x)

题目详情

设函数f(x)=sin(2x+
π
3
),则下列结论正确的是
①f(x)的图象关于直线x=
π
3
对称  ②f(x)的图象关于点(
π
3
,0)对称
③把f(x)的图象向左平移
π
12
个单位,得到一个偶函数的图象
④f(x)在[0,
π
6
]上为增函数(  )
A.①②B.③④C.②③D.①④
题型:单选题难度:偏易来源:不详

答案

对于①②,因为f(class="stub"π
3
)=sinπ=0,所以(class="stub"π
3
,0
)是其对称中心,故①错;②对;
对于③,将把f(x)的图象向左平移class="stub"π
12
个单位,得到的函数为
y=sin[2(x+class="stub"π
12
)+class="stub"π
3
]=sin(2x+class="stub"π
2
)=cos2x,所以得到一个偶函数的图象;
对于④,因为若x∈[0,class="stub"π
6
],则class="stub"π
3
≤2x+class="stub"π
3
≤class="stub"2π
3
,所以f(x)在[0,class="stub"π
6
]上不单调,故④错;
故正确的结论是②③
故选C.

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