已知函数f(x)=asin(πx+α)+bcos(πx+β),其中a,b,α,β都是非零实数且满足f(2013)=-1,则f(2014)=________.-高三数学

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已知函数f(x)=asin(πx+α)+bcos(πx+β),其中a,b,α,β都是非零实数且满足f(2013)=-1,则f(2014)=________.-高三数学

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已知函数f(x)=asin(πx+α)+bcos(πx+β),其中a,b,α,β都是非零实数且满足f(2013)=-1,则f(2014)=________.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

1
由已知条件,得
f(2013)=asin(2013π+α)+bcos(2013π+β)
=asin(π+α)+bcos(π+β)
=-asinα-bcosβ
=-1,
∴asinα+bcosβ=1.
而f(2014)=asin(2014π+α)+bcos(2014π+β)
=asinα+bcosβ
=1.

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