已知:如图,在矩形中,点在对角线上,以的长为半径的⊙与,分别交于点E、点F,且∠=∠.(1)判断直线与⊙的位置关系,并证明你的结论;(2)若,,求⊙的半径.-九年级数学

题目简介

已知:如图,在矩形中,点在对角线上,以的长为半径的⊙与,分别交于点E、点F,且∠=∠.(1)判断直线与⊙的位置关系,并证明你的结论;(2)若,,求⊙的半径.-九年级数学

题目详情

已知:如图,在矩形中,点在对角线上,以的长为半径的⊙分别交于点E、点F,且∠=∠
(1)判断直线与⊙的位置关系,并证明你的结论;
(2)若,求⊙的半径.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

解:(1)直线与⊙O相切……………………………………………………1分
证明:联结
在矩形中,
∴∠=∠

∴∠=∠
又∵∠=∠
∴∠=∠……………………………………………………………2分
∵矩形,∠


………………………………………………………………3分
∴直线与⊙O相切
(2) 联结
方法1:
∵四边形是矩形,
,
∵∠=∠

…………………………………………………4分
中,可求
∴勾股定理求得
中,

设⊙O的半径为

=……………………………………………………………………5分
方法2:∵是⊙O的直径

∵四边形是矩形
,
∵∠=∠

,则

……………………………………………………………4分




中点.
为直径,∠


∴⊙O的半径为……………………………………………………………5分

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