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> 如图所示,在长方体中,,,是棱上一点,(1)若为CC1的中点,求异面直线A1M和C1D1所成的角的正切值;(2)是否存在这样的,使得平面ABM⊥平面A1B1M,若存在,求出的值;若不存在-高二数学
如图所示,在长方体中,,,是棱上一点,(1)若为CC1的中点,求异面直线A1M和C1D1所成的角的正切值;(2)是否存在这样的,使得平面ABM⊥平面A1B1M,若存在,求出的值;若不存在-高二数学
题目简介
如图所示,在长方体中,,,是棱上一点,(1)若为CC1的中点,求异面直线A1M和C1D1所成的角的正切值;(2)是否存在这样的,使得平面ABM⊥平面A1B1M,若存在,求出的值;若不存在-高二数学
题目详情
如图所示,在长方体
中,
,
,
是棱
上一点,
(1)若
为CC
1
的中点,求异面直线A
1
M和C
1
D
1
所成的角的正切值;
(2)是否存在这样的
,使得平面ABM⊥平面A
1
B
1
M,若存在,求出
的值;若不存在,请说明理由。
题型:解答题
难度:中档
来源:不详
答案
(1)
。(2)
试题分析:(1)由于C1D1∥B1A1故根据异面直线所成角的定义可知∠MA1B1为异面直线A1M和C1D1所成的角然后在解三角形MA1B1求出∠MA1B1的正切值即可.
(Ⅱ)可根据题中条件设出点M的坐标,然后根据面面垂直,计算得出A1B1⊥BM,BM⊥B1M然后再根据面面垂直的判定定理即可得证.
解:(1)∵C1D1∥A1B1
∴∠B1A1M即为直线A1M和C1D1所成的角
∴
。
(2)建立坐标系:
,
,
,
,
在平面
上选择向量
,
,设法向量
由
,解得
,取
,得
在平面
上选择向量
,
,设法向量
由
,解得
,取
,得
,
由
,
,解得
,所以
点评:解题的关键是要掌握异面直线所成角的定义(即将异面直线转化为相交直线所成的角)和面面垂直的判定定理。
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(1)若
(2)是否存在这样的
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∴
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