在直三棱柱A1B1C1—ABC中，BAC=，｜AB｜=｜AC｜=｜CC1｜=1.已知G、E分别为A1B1和CC1的中点，D与F分别为线段AC和AB上的动点（不含端点），若GD⊥EF，则线段DF的长度的

题目简介

在直三棱柱A₁B₁C₁—ABC中，

BAC=

，｜AB｜=｜AC｜=｜CC₁｜=1.已知G、E分别为A₁B₁和CC₁的中点，D与F分别为线段AC和AB上的动点（不含端点），若GD⊥EF，则线段DF的长度的取值范围是

A．

B．

C．

D．

题型：单选题难度：偏易来源：不详

根据直三棱柱中三条棱两两垂直，本题考虑利用空间坐标系解决．建立如图所示的空间直角坐标系，设出F、D的坐标，求出向量 DG ， EF ，利用GD⊥EF求得关系式，写出DF的表达式，然后利用二次函数求最值即可．
解：建立如图所示的空间直角坐标系，

则A（0，0，0），E（0，1，

），
G（

，0，1），F（x，0，0），D（0，y，0）由于
GD⊥EF，所以 x+2y-1=0
DF2= x2+y2 = 5y2-4y+1 = 5(y-

)2+

，
当y=

时，线段DF长度的最小值是

,
当y=1时，线段DF长度的最大值是 1
而不包括端点，故y=1不能取；
故答案为：[

，1)．可知结论选A