图(1)中,C点为线段AB上一点,△ACM,△CBN是等边三角形,AN与BM相等吗?说明理由;如图（2）C点为线段AB上一点,等边三角形ACM和等边三角形CBN在AB的异侧,此时AN与BM相等吗?说明

题目简介

题目详情

图(1)中,C点为线段AB上一点,△ACM,△CBN是等边三角形,AN与BM相等吗?说明理由;如图（2）C点为线段AB上一点, 等边三角形ACM和等边三角形CBN在AB的异侧,此时AN与BM相等吗?说明理由;如图（3）C点为线段AB外一点,△ACM,△CBN是等边三角形,AN与BM相等吗?
说明理由

题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）、（2）、（3）相等，证明见解析

（1）相等．
证明如下：∵△ACM，△CBN是等边三角形，
∴AC=CM，CN=BC，
又∠ACN=∠MCN+60°∠MCB=∠MCN+60°，
∴∠ACN=∠MCB，
∴△ACN≌△MCB，∴AN=BM．
（2）相等．
证明如下：∵△ACM，△CBN是等边三角形，
∴AC=CM，CN=BC
又∠ACN=∠MCB，
∴△ACN≌△MCB，
∴AN=BM．
（3）相等．
证明如下：∵△ACM，△CBN是等边三角形，
∴AC=CM，CN=BC，
又∠ACN=∠MCN+60°∠MCB=∠MCN+60°，
∴∠ACN=∠MCB，
∴△ACN≌△MCB，
∴AN=BM．
题中三问均是对等边三角形性质的考查以及全等三角形的证明，由已知条件，利用等边三角形的性质可找出对应边及夹角相等，证明全等，即可得到线段相等

上一篇 : 在△ABC内取一点P使得点P到△A
下一篇 : 如图，OA平分∠BOC，并且OB=OC请指

图(1)中,C点为线段AB上一点,△ACM,△CBN是等边三角形,AN与BM相等吗?说明理由;如图（2）C点为线段AB上一点,等边三角形ACM和等边三角形CBN在AB的异侧,此时AN与BM相等吗?说明

题目简介

题目详情

答案

更多内容推荐