设有编号为1,2,3,4,5的五个球和编号为1,2,3,4,5的五个盒子,现将这五个球放入5个盒子内,(1)只有一个盒子空着,共有多少种投放方法?(2)没有一个盒子空着,但球的编号-高二数学

题目简介

设有编号为1,2,3,4,5的五个球和编号为1,2,3,4,5的五个盒子,现将这五个球放入5个盒子内,(1)只有一个盒子空着,共有多少种投放方法?(2)没有一个盒子空着,但球的编号-高二数学

题目详情

设有编号为1,2,3,4,5的五个球和编号为1,2,3,4,5的五个盒子,现将这五个球放入5个盒子内,
(1)只有一个盒子空着,共有多少种投放方法?
(2)没有一个盒子空着,但球的编号与盒子编号不全相同,有多少种投放方法?
题型:解答题难度:中档来源:0110 期末题

答案

解:(1)只有一个盒子空着,则有且只有一个盒子中投放两个球,另外3只盒子中各投放一个球,
先将球分成2,1,1,1的四组,共有种分法,
再投放到五个盒子的其中四个盒子中,共有种放法,
所以,满足条件的投放方法共有=1200(种);
(2)五个球投放到五个盒子中,每个盒子中只有一个球,共有种投放方法,
而球的编号与盒子编号全相同的情况只有一种,
所以,球的编号与盒子编号不全相同的投放方法共有-1=119(种).

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