眉山市位于四川西南,有“千载诗书城,人文第一州”的美誉,这里是大文豪苏轼、苏洵、苏辙的故乡,也是人们旅游的好地方.在今年的国庆黄金周,为了丰富游客的文化生活,每天在-高三数学

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眉山市位于四川西南,有“千载诗书城,人文第一州”的美誉,这里是大文豪苏轼、苏洵、苏辙的故乡,也是人们旅游的好地方.在今年的国庆黄金周,为了丰富游客的文化生活,每天在-高三数学

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眉山市位于四川西南,有“千载诗书城,人文第一州”的美誉,这里是大文豪苏轼、苏洵、苏辙的故乡,也是人们旅游的好地方.在今年的国庆黄金周,为了丰富游客的文化生活,每天在东坡故里三苏祠举行“三苏文化“知识竞赛.已知甲、乙两队参赛,每队3人,每人回答一个问题,答对者为本队赢得一分,答错得零分.假设甲队中每人答对的概率均为,乙队中3人答对的概率分别为,且各人回答正确与否相互之间没有影响.
(I)分别求“甲队得2分乙队得1分”和“甲队得3分乙队得0分”的概率;
(II)用ξ表示甲队的总得分,求随机变量ξ的分布列和数学期望Eξ.
题型:解答题难度:中档来源:四川省模拟题

答案

解:(Ⅰ)记甲队得2分乙队得1分为事件A,记甲队得3分乙队得0分为事件B;
甲队得2分的概率
P1=C32×()2×(1﹣)=
乙队的1分的概率
P2=×(1﹣)×(1﹣)+(1﹣)××(1﹣)+(1﹣)×(1﹣)×=
则P(A)=×=
甲队得3分的概率P3=C33×()3=
乙队的0分的概率P4=(1﹣)×(1﹣)×(1﹣)=
则P(B)=×=
(Ⅱ)由题意,ξ可取的值为0、1、2、3,
ξ=0,即甲队得0分,3人都回答错误,
ξ=1,即甲队得1分,3人中只有1人回答正确,
ξ=2,即甲队得2分,3人中只有2人回答正确,
ξ=3,即甲队得3分,3人都回答正确,
所以ξ的分布列为

ξ的数学期望为

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