某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息,安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据,如下表所示:已知这100位顾客中的一次购物量超过8件的顾客占55%。(1-高三数学

题目简介

某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息,安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据,如下表所示:已知这100位顾客中的一次购物量超过8件的顾客占55%。(1-高三数学

题目详情

某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息,安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据,如下表所示:
已知这100 位顾客中的一次购物量超过8 件的顾客占55 %。
(1)确定x ,y 的值,并求顾客一次购物的结算时间X 的分布列与数学期望;
(2)若某顾客到达收银台时前面恰有2 位顾客需结算,且各顾客的结算相互独立,求该顾客结算前的等候时间不超过2.5 分钟的概率。
题型:解答题难度:中档来源:高考真题

答案

解:(1)由已知,得
所以
该超市所有顾客一次购物的结算时间组成一个总体,
所以收集的100位顾客一次购物的结算时间可视为总体的一个容量随机样本,
将频率视为概率得      

的分布为

X的数学期望为
(2)记A为事件“该顾客结算前的等候时间不超过2.5分钟”,
为该顾客前面第位顾客的结算时间,

由于顾客的结算相互独立,且的分布列都与X的分布列相同,
所以    

故该顾客结算前的等候时间不超过2.5分钟的概率为

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