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> 某班级共派出个男生和个女生参加学校运动会的入场仪式,其中男生甲为领队.入场时,领队男生甲必须排第一个,然后女生整体在男生的前面,排成一路纵队入场,共有种排法;入场-高二数学
某班级共派出个男生和个女生参加学校运动会的入场仪式,其中男生甲为领队.入场时,领队男生甲必须排第一个,然后女生整体在男生的前面,排成一路纵队入场,共有种排法;入场-高二数学
题目简介
某班级共派出个男生和个女生参加学校运动会的入场仪式,其中男生甲为领队.入场时,领队男生甲必须排第一个,然后女生整体在男生的前面,排成一路纵队入场,共有种排法;入场-高二数学
题目详情
某班级共派出
个男生和
个女生参加学校运动会的入场仪式,其中男生甲为领队.入场时,领队男生甲必须排第一个,然后女生整体在男生的前面,排成一路纵队入场,共有
种排法;入场后,又需从男生(含男生甲)和女生中各选一名代表到主席台服务,共有
种选法.
(1)试求
和
;
(2)判断
和
的大小(
),并用数学归纳法证明.
题型:解答题
难度:中档
来源:不详
答案
(1)
,
(2)
(1)根据排列和组合知识求出
和
;(2)先根据前几个特殊项猜想出结果,然后利用数学归纳法的步骤去证明,本题在证明n=k+1时,用到了分析法
解:(1)
,
.
(2)因为
,所以
,
,
,由此猜想:当
时,都有
,即
.
下面用数学归纳法证明
(
).
1) 当
时,该不等式显然成立.
2) 假设当
时,不等式成立,即
,则当
时,
,要证当
时不等式成立.只要证:
,只要证:
.
令
,因为
,所以
在
上单调递减,
从而
,而
,所以
成立.
则当
时,不等式也成立.
综合1)、2)得原不等式对任意的
均成立.
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