在某校组织的一次篮球定点投篮训练中,规定每人最多投次;在处每投进一球得分,在处每投进一球得分;如果前两次得分之和超过分即停止投篮,否则投第三次.同学在处的命中率为-高三数学

题目简介

在某校组织的一次篮球定点投篮训练中,规定每人最多投次;在处每投进一球得分,在处每投进一球得分;如果前两次得分之和超过分即停止投篮,否则投第三次.同学在处的命中率为-高三数学

题目详情

在某校组织的一次篮球定点投篮训练中,规定每人最多投次;在处每投进一球得分,在处每投进一球得分;如果前两次得分之和超过分即停止投篮,否则投第三次.同学在处的命中率0,在处的命中率为,该同学选择先在处投一球,以后都在处投,用表示该同学投篮训练结束后所得的总分,其分布列为
          
        
             
     
     
      
           
          
                
           
         
             
  (1)求的值;
(2)求随机变量的数学期望;                        
(3)试比较该同学选择都在B处投篮得分超过3分与选择上述方式投篮得分超过3分的概率的大小.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

见解析
(1)表示三次均没有进球,
,解得.   (3分)
(2),第一次不进球,第二次进球、第三次不进球,或者第二次不进球,第三次进球,

,第一次进球,后两次不进
,第一次不进球,后两次进球,
,第一次进球,后两次一次进球,.
故其期望.(8分)
(3)在B处投篮超分,前两次投中,第一、三次投中、第二、三次投中,这个概率为;采用上述方式超过3分的概率为,故该同学选择在B处投篮得分超过3分的概率大于采用上述方式得分超过3分的概率. (12分)

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