设b、c∈{1,2,3,4,5,6},用随机变量ξ表示方程2x2+cx+b=0实根的个数(重根按一个计).(1)求方程2x2+cx+b=0有实根的概率;(2)求ξ的分布列和数学期望.-数学

题目简介

设b、c∈{1,2,3,4,5,6},用随机变量ξ表示方程2x2+cx+b=0实根的个数(重根按一个计).(1)求方程2x2+cx+b=0有实根的概率;(2)求ξ的分布列和数学期望.-数学

题目详情

设b、c∈{1,2,3,4,5,6},用随机变量ξ表示方程2x2+cx+b=0实根的个数(重根按一个计).
(1)求方程2x2+cx+b=0有实根的概率;
(2)求ξ的分布列和数学期望.
题型:解答题难度:中档来源:宜昌模拟

答案

(1)记“方程2x2+cx+b=0有且仅有一个实根”为事件B,“方程2x2+cx+b=0 有两个相异实数”为事件A.
c,b分别取1到6,基本事件总数为36种.
事件B需要满足c2-8b=0,按序穷举可得,c=4时b=2符合,
其概率为 P(B)=class="stub"1
36
                …(2分)
事件A需要满足c2-8b>0,按序穷举可得,c=3时b=1;c=4时b=1;c=5时b=1,2,3;c=6时b=1,2,3,4.合计9种.其概率为P(A)=class="stub"9
36
=class="stub"1
4
.…(5分)
又因为B,A是互斥事件,故所求概率
P=P(B)+P(A)=class="stub"1
36
+class="stub"9
36
=class="stub"5
18
.          …(6分)
(2)由题意,ξ的可能取值为0,1,2.
P(ξ=1)=class="stub"1
36

P(ξ=2)=class="stub"9
36

P(ξ=0)=1-P(ξ=1)-P(ξ=2)=class="stub"26
36
.…(8分)
故ξ的分布列为:
ξ012
Pclass="stub"26
36
class="stub"1
36
class="stub"9
36
…(9分)
所以ξ的数学期望Eξ=0×class="stub"26
36
+1×class="stub"1
36
+2×class="stub"9
36
=class="stub"19
36
.…(12分)

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