去年2月29日,我国发布了新修订的《环境空气质量标准》指出空气质量指数在为优秀,各类人群可正常活动.惠州市环保局对我市2014年进行为期一年的空气质量监测,得到每天的空气-高三数学

题目简介

去年2月29日,我国发布了新修订的《环境空气质量标准》指出空气质量指数在为优秀,各类人群可正常活动.惠州市环保局对我市2014年进行为期一年的空气质量监测,得到每天的空气-高三数学

题目详情

去年2月29日,我国发布了新修订的《环境空气质量标准》指出空气质量指数在为优秀,各类人群可正常活动.惠州市环保局对我市2014年进行为期一年的空气质量监测,得到每天的空气质量指数,从中随机抽取50个作为样本进行分析报告,样本数据分组区间为,由此得到样本的空气质量指数频率分布直方图,如图.
(1) 求的值;
(2) 根据样本数据,试估计这一年度的空气质量指数的平均值;(注:设样本数据第组的频率为,第组区间的中点值为,则样本数据的平均值为.)
(3) 如果空气质量指数不超过,就认定空气质量为“特优等级”,则从这一年的监测数据中随机抽取天的数值,其中达到“特优等级”的天数为,求的分布列和数学期望.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)0.03;(2)24.6;(3)分布列详见解析,.

试题分析:本题主要考查频率分布直方图、由样本估计总体求平均值、二项分布、离散型随机变量的分布列和数学期望等基础知识,考查学生的分析问题解决问题的能力、计算能力、转化能力.第一问,利用频率分布直方图中长方形的高=频率/组距,而所有频率之和为1,来计算a的值;第二问,根据样本数据,估计总体的平均值的计算公式为:频率分布直方图中,每一个长方形的中点×高×组距,得到的数据之和即为平均值;第三问,利用频率分布直方图先得到内的频率,即“特优等级”的概率值,通过分析题意可知随机变量服从二项分布,利用计算出每一种情况的概率,再利用计算出数学期望.
试题解析:(1) 由题意,得,                   1分
解得.                                                 2分
(2)个样本中空气质量指数的平均值为
               3分
由样本估计总体,可估计这一年度空气质量指数的平均值约为.     4分
(3)利用样本估计总体,该年度空气质量指数在内为“特优等级”,
且指数达到“特优等级”的概率为,则.            5分
的取值为,                                           6分

.      10分
的分布列为:










  11分
.                     12分
(或者

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