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去年2月29日,我国发布了新修订的《环境空气质量标准》指出空气质量指数在为优秀,各类人群可正常活动.惠州市环保局对我市2014年进行为期一年的空气质量监测,得到每天的空气-高三数学
题目简介
去年2月29日,我国发布了新修订的《环境空气质量标准》指出空气质量指数在为优秀,各类人群可正常活动.惠州市环保局对我市2014年进行为期一年的空气质量监测,得到每天的空气-高三数学
题目详情
去年2月29日,我国发布了新修订的《环境空气质量标准》指出空气质量指数在
为优秀,各类人群可正常活动.惠州市环保局对我市2014年进行为期一年的空气质量监测,得到每天的空气质量指数,从中随机抽取50个作为样本进行分析报告,样本数据分组区间为
,
,
,
,由此得到样本的空气质量指数频率分布直方图,如图.
(1) 求
的值;
(2) 根据样本数据,试估计这一年度的空气质量指数的平均值;(注:设样本数据第
组的频率为
,第
组区间的中点值为
,则样本数据的平均值为
.)
(3) 如果空气质量指数不超过
,就认定空气质量为“特优等级”,则从这一年的监测数据中随机抽取
天的数值,其中达到“特优等级”的天数为
,求
的分布列和数学期望.
题型:解答题
难度:中档
来源:不详
答案
(1)0.03;(2)24.6;(3)分布列详见解析,
.
试题分析:本题主要考查频率分布直方图、由样本估计总体求平均值、二项分布、离散型随机变量的分布列和数学期望等基础知识,考查学生的分析问题解决问题的能力、计算能力、转化能力.第一问,利用频率分布直方图中长方形的高=频率/组距,而所有频率之和为1,来计算a的值;第二问,根据样本数据,估计总体的平均值的计算公式为:频率分布直方图中,每一个长方形的中点×高×组距,得到的数据之和即为平均值;第三问,利用频率分布直方图先得到
内的频率,即“特优等级”的概率值,通过分析题意可知随机变量
服从二项分布,利用
计算出每一种情况的概率,再利用
计算出数学期望
.
试题解析:(1) 由题意,得
, 1分
解得
. 2分
(2)
个样本中空气质量指数的平均值为
3分
由样本估计总体,可估计这一年度空气质量指数的平均值约为
. 4分
(3)利用样本估计总体,该年度空气质量指数在
内为“特优等级”,
且指数达到“特优等级”的概率为
,则
. 5分
的取值为
, 6分
,
,
,
. 10分
∴
的分布列为:
11分
∴
. 12分
(或者
)
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对任意正整数n,定义n的双阶乘n!!
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某市教育局为了了解高三学生体
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