已知数列各项均为正数,其前项和满足(1)证明:为等差数列(2)令,记的前项和为,求证:-高三数学

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已知数列各项均为正数,其前项和满足(1)证明:为等差数列(2)令,记的前项和为,求证:-高三数学

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已知数列各项均为正数,其前项和满足
(1)证明:为等差数列
(2)令,记的前项和为,求证:
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

解:(1)

两式相减得
整理得
(常数)

,解得
是以1为首项1为公差的等差数列   6分
(2)方法一、由(1)知

即证:


为单调递增函数,
单调递减函数;
取得极大值,也取得最大值。


时,令,得





,有
故结论成立。   13分
方法二:由(1)知
时,成立,
时,即证:

即证:


时,容易证明单减,

单减,
结论成立    13分

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