已知集合A={x|x2-2x-3>0},B={x||x-a|<1}.(1)当a=3时,求A∩B;(2)若B⊆A,求实数a的取值范围.-数学

题目简介

已知集合A={x|x2-2x-3>0},B={x||x-a|<1}.(1)当a=3时,求A∩B;(2)若B⊆A,求实数a的取值范围.-数学

题目详情

已知集合A={x|x2-2x-3>0},B={x||x-a|<1}.
(1)当a=3时,求A∩B;
(2)若B⊆A,求实数a的取值范围.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

由题意得,A={x|x>3或x<-1},B={x|a-1<x<a+1}.…(4分)
(1)a=3时,B={x|2<x<4},
∴A∩B={x|3<x<4}.…(8分)
(2)因为B⊆A,所以a-1≥3或a+1≤-1,
解之得a≥4或a≤-2,
所以实数a的取值范围是(-∞,-2]∪[4,+∞).…(14分)

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