已知函数;.(I)当时,求函数f(x)在上的值域;(II)若对任意,总有成立,求实数的取值范围;(Ⅲ)若(为常数),且对任意,总有成立,求M的取值范围.-高三数学

题目简介

已知函数;.(I)当时,求函数f(x)在上的值域;(II)若对任意,总有成立,求实数的取值范围;(Ⅲ)若(为常数),且对任意,总有成立,求M的取值范围.-高三数学

题目详情

已知函数
(I)当时,求函数fx)在上的值域;
(II)若对任意,总有成立,求实数的取值范围;
(Ⅲ)若为常数),且对任意,总有成立,求M的取值范围.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

20.解 :(1)当时,
(法一)因为fx)在上递减,…………2分
所以,即fx)在的值域为…………4分
(法二)
,对称轴
时为增函数,…………2分
fx)在的值域为…………4分
(2)由题意知,上恒成立。,    
上恒成立,
∴ …………6分
,由得 t≥1,
,,

(可用导数方法证明单调性:
所以上递减,上递增,…………8分
上的最大值为上的最小值为 
所以实数的取值范围为…………10分
(3),∵ m>0 , ∴上递减,
  即…………11分
①当,即时,,此时 ,…………12分
②当,即时,
此时 ,…………13分
综上所述,当时,M的取值范围是
时,M的取值范围是…………14分

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