奇函数f（x）满足对任意x∈R都有f（2+x）+f（2-x）=0，且f（1）=9，则f（2010）+f（2011）+f（2012）的值为______．-数学

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奇函数f（x）满足对任意x∈R都有f（2+x）+f（2-x）=0，且f（1）=9，则f（2010）+f（2011）+f（2012）的值为______．

题型：填空题难度：中档来源：湖北模拟

答案

∵f（2+x）+f（2-x）=0
∴f（2+x）=-f（2-x）
∵f（x）为奇函数
∴f（2+x）=f（x-2）；f（0）=0
∴f（x）是以T=4为周期的函数
∵2010=4×502+2；2011=4×503-1；2012=4×503
∵（2+x）+f（2-x）=0
令x=0得f（2）=0
∴f（2010）+f（2011）+f（2012）=f（2）+f（-1）+f（0）=-9
故答案为：-9

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奇函数f（x）满足对任意x∈R都有f（2+x）+f（2-x）=0，且f（1）=9，则f（2010）+f（2011）+f（2012）的值为______．-数学

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