如图所示,悬挂在竖直平面内O点的一个可视为质点的小球,其质量为m,悬线长为L,运动过程中,悬线能承受的最大拉力为F.现给小球一水平初速度v,使其在竖直平面内运动.已知小-物理

题目简介

如图所示,悬挂在竖直平面内O点的一个可视为质点的小球,其质量为m,悬线长为L,运动过程中,悬线能承受的最大拉力为F.现给小球一水平初速度v,使其在竖直平面内运动.已知小-物理

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如图所示,悬挂在竖直平面内O点的一个可视为质点的小球,其质量为m,悬线长为L,运动过程中,悬线能承受的最大拉力为F.现给小球一水平初速度v,使其在竖直平面内运动.已知小球在运动时,悬线始终不松弛,试求v的大小范围.360优课网
题型:问答题难度:中档来源:不详

答案

存在两种可能:
(1)小球在运动过程中,最高点与O点等高或比O低时,线不松弛.class="stub"1
2
mv12≤mgL
得:v1
2gL

(2)小球恰能过最高点时,在最高点速度设为v0,对应的最低点速度设为v2,则有:
m
v02
L
=mg
 

 
class="stub"1
2
mv22=class="stub"1
2
mv02+mg×2L

解得:v2=
5gL

考虑到在运动过程中,悬线又不能断裂,小球在最低点又需满足:
F-mg=m
v22
L
v2
class="stub"FL
m
-gL

所以,v的大小取值范围为:
0<v1
2gL
5gL
v2
class="stub"FL
m
-gL
,在此速度范围,悬线均不会松弛.
答:的大小取值范围为:0<v1
2gL
5gL
v2
class="stub"FL
m
-gL
时,悬线均不会松弛.

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