将氢原子中电子的运动看作是绕固定的氢核做匀速圆周运动，已知电子的电量为e，质量为m．（1）若以相距氢核无穷远处为零势能参考位置，则电子运动的轨道半径为r时，原子的能量E=-物理

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将氢原子中电子的运动看作是绕固定的氢核做匀速圆周运动，已知电子的电量为e，质量为m．
（1）若以相距氢核无穷远处为零势能参考位置，则电子运动的轨道半径为r时，原子的能量E=E_k+E_p=-

ke2

，其中k为静电力恒量，试证明氢原子核在距核r处的电势U_r=k

（2）在研究电子绕核运动的磁效应时，可将电子的运动等效为一个环形电流．现对一氢原子加上一外磁场，其磁感应强度大小为B，方向垂直电子的轨道平面，这时电子运动的等效电流用I₁表示，将外磁场反向，但磁感应强度大小为B，这时电子运动的等效电流用I₂表示，假设上述两种情况下氢核的位置，电子运动的轨道平面及轨道半径都不变，求外磁场反向前后电子运动的等效电流的差值，即|I₁-I₂|等于多少？

题型：问答题难度：中档来源：不详

答案

（1）电子绕核做匀速圆周运动有　　

ke2

　　
电子的动能　Ek=class="stub"1

mv2　
原子的能量　E=Ek+Ep=-

ke2

　
联立求解得　氢原子核r处的电势能
Ep=-

ke2

　
又因为　Ur=

-e

　　
所以　Ur=kclass="stub"e

（2）设电子绕核运动的轨道半径为r，运动的速度为v，等效电流　I=class="stub"e

=class="stub"ev

2πr

加磁场后，若设电子的运动速度为v1，磁场反向后，电子的运动速率为v2，
则有　　

ke2

+ev1B=m

ke2

-ev2B=m

　
联立求解得　　v1-v2=class="stub"eBr

所以|I1-I2|=class="stub"2

2πr

|v1-v2|=

e2B

2πm

　
答：（1）证明如上．
（2）外磁场反向前后电子运动的等效电流的差值，|I1-I2|等于

e2B

2πm

．

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将氢原子中电子的运动看作是绕固定的氢核做匀速圆周运动，已知电子的电量为e，质量为m．（1）若以相距氢核无穷远处为零势能参考位置，则电子运动的轨道半径为r时，原子的能量E=-物理

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