如图，一匀强磁场磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，其边界是半径为R的圆．MN为圆的一直径．在M点有一粒子源可以在圆平面内向不同方向发射质量m、电量-q速度为v的粒子，粒子重-物理

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如图，一匀强磁场磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，其边界是半径为R的圆．MN为圆的一直径．在M点有一粒子源可以在圆平面内向不同方向发射质量m、电量-q速度为v的粒子，粒子重力不计，其运动轨迹半径大于R．
（1）求粒子在圆形磁场中运动的最长时间（答案中可包含某角度，需注明该角度的正弦或余弦值）；
（2）试证明：若粒子沿半径方向入射，则粒子一定沿半径方向射出磁场． 360优课网

题型：问答题难度：中档来源：不详

答案

（1）若要粒子在磁场中运动的时间最长，则对应的圆心角最大．所以当运动轨迹的弦长等于磁场的直径时，满足题意．
由洛伦兹力提供向心力：Bqv=

mv2

得：r=class="stub"mv

图中：sinθ=class="stub"R

=class="stub"BqR

运动的最长时间：
t=class="stub"2θ•r

=class="stub"2mθ

（公式中sinθ=class="stub"Bqv

）
（2）证明：如图所示，当粒子沿半径的方向射入时，r与R垂直，而出射速度v的方向与轨迹的半径r垂直，
所以出射速度与R在同一条直线上，即粒子一定沿半径方向射出磁场．证毕．
答：（1）子在圆形磁场中运动的最长时间class="stub"2mθ

（公式中sinθ=class="stub"Bqv

）．（2）证明略．

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如图，一匀强磁场磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，其边界是半径为R的圆．MN为圆的一直径．在M点有一粒子源可以在圆平面内向不同方向发射质量m、电量-q速度为v的粒子，粒子重-物理

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