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> 已知点P到⊙O的最近距离是3cm、最远距离是7cm,则此圆的半径是。若点P到⊙O有切线,那么切线长是________-九年级数学
已知点P到⊙O的最近距离是3cm、最远距离是7cm,则此圆的半径是。若点P到⊙O有切线,那么切线长是________-九年级数学
题目简介
已知点P到⊙O的最近距离是3cm、最远距离是7cm,则此圆的半径是。若点P到⊙O有切线,那么切线长是________-九年级数学
题目详情
已知点P到⊙O的最近距离是3cm、最远距离是7cm,则此圆的半径是
。若点P到⊙O有切线,那么切线长是________
题型:填空题
难度:中档
来源:不详
答案
5cm或2cm;
试题考查知识点:点与圆的距离;切线的长度
思路分析:点到圆上最大或最小的距离所在的线段必在直径所在的直线上
具体解答过程:
连接AO,并两边延长,交⊙O与A、B两点。分情况讨论:
①、如下图所示。当P在⊙O内部时,P到⊙O的最小距离为:PA=3cm,最远距离为:PB=7cm
∴⊙O直径AB=" PA+PB=" 3+7=10cm,半径r=5cm
这时,点P到⊙O没有切线;
②、如下图所示。当P在⊙O外部时,P到⊙O的最小距离为:PA=3cm,最远距离为:PB=7cm
∴⊙O直径AB=" PB-PA=" 7-3=4cm,半径r’=2cm
过P做⊙O的切线交⊙O与点C
连接OC,则OC⊥PC
在Rt△PCO中,OC=r’=2cm,PO=PA+AO=3+2=5cm
∴切线PC=
综上所述,符合条件的圆的半径为5cm或2cm,当点P到⊙O有切线时,切线长是
cm。
试题点评:先确定线段所在的位置,再计算,是这道题最大的亮点。
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如图所示,在⊙O中,AB是直径,CD是
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