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> 已知命题p:方程x2+mx+1=0有两上不相等的负实根,命题q:不等式4x2+4(m﹣2)x+1>0的解集为R,若p∨q为真命题,p∧q为假命题,求m的取值范围.-高三数学
已知命题p:方程x2+mx+1=0有两上不相等的负实根,命题q:不等式4x2+4(m﹣2)x+1>0的解集为R,若p∨q为真命题,p∧q为假命题,求m的取值范围.-高三数学
题目简介
已知命题p:方程x2+mx+1=0有两上不相等的负实根,命题q:不等式4x2+4(m﹣2)x+1>0的解集为R,若p∨q为真命题,p∧q为假命题,求m的取值范围.-高三数学
题目详情
已知命题p:方程x
2
+mx+1=0有两上不相等的负实根,命题q:不等式4x
2
+4(m﹣2)x+1>0的解集为R,若p∨q为真命题,p∧q为假命题,求m的取值范围.
题型:解答题
难度:中档
来源:期末题
答案
解:令f(x)=x2+mx+1,
若命题p真,则有
,解得 m>2.
若命题q真,则有判别式△′=[4(m﹣2)]2﹣16<0,解得 1<m<3.
根据p∨q为真命题,p∧q为假命题,可得命题p和命题q一个为真,另一个为假.
当命题p为真、命题q为假时,m≥3.当命题p为假、命题q为真时,1<m≤2.
综上可得,m的取值范围为[3,+∞)∪(1,2].
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给出下列命题:①“x>2”是“x≥2
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