矩形ABCD的周长为24,面积为32,则其四条边的平方和为______.-数学

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矩形ABCD的周长为24,面积为32,则其四条边的平方和为______.-数学

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矩形ABCD的周长为24,面积为32,则其四条边的平方和为______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

∵矩形ABCD的周长为24,面积为32,
∴2AB+2BC=24,AB•BC=32,
∴AB+BC=12,
∵AB2+BC2+CD2+AD2=2AB2+2BC2,
∴AB2+BC2+CD2+AD2=2[(AB+BC)2-2AB•BC]=2×(122-64)=160,
∴AB2+BC2+CD2+AD2=160.
故答案为160.

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