一内壁光滑的环形细圆管，固定于竖直平面内，环的半径为R（比细管的内径大得多．在圆管中有两个直径与细管内径相同的小球（可视为质点）．A球的质量为m1，B球的质量为m2．它们沿环-物理

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一内壁光滑的环形细圆管，固定于竖直平面内，环的半径为R（比细管的内径大得多．在圆管中有两个直径与细管内径相同的小球（可视为质点）．A球的质量为m₁，B球的质量为m₂．它们沿环形圆管顺时针运动，经过最低点时的速度都为V₀．则A球在最低点受到的向心力的大小为______，设A球运动到最低点时，B球恰好运动到最高点，若要此时两球作用于圆管的合力为零，那么m₁、m₂、R与V₀应满足的关系式是______． 360优课网

题型：填空题难度：中档来源：不详

答案

A球在最低点受到的向心力的大小为m1

v02

A球运动到最低点时速度为V_{0，A球受到向下重力mg和细管向上弹力N_{1的作用，其合力提供向心力．根据牛顿第二定律，得N_{1-m_{1g=m1v02
R①
这时B球位于最高点，设速度为V_{1，B球受向下重力m_{2g和细管弹力N_{2作用．球作用于细管的力是N_{1、N_{2的反作用力，要求两球作用于细管的合力为零，即要求N_{2与N_{1等值反向，N_{1=N_{2 ②，且N_{2方向一定向下，
对B球：N_{2+m_{2g=m2v12
R ③
B球由最高点运动到最低点时速度为V_{0，此过程中机械能守恒定律，得：class="stub"1
2
m2v12+m2g•2R=class="stub"1
2
m2v02 ④
由①②③④式消去N_{1、N_{2和V_{1后得到m_{1、m_{2、R与V_{0满足的关系式是：
　（m_{1-m_{2）v02
R+（m_{1+5m_{2）g=0 ⑤
故答案为：m1v02
R，（m_{1-m_{2）v02
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一内壁光滑的环形细圆管，固定于竖直平面内，环的半径为R（比细管的内径大得多．在圆管中有两个直径与细管内径相同的小球（可视为质点）．A球的质量为m1，B球的质量为m2．它们沿环-物理

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