已知:如图,AB是⊙O的直径,点D在AB的延长线上,点C在⊙O上,连结AC、BC、CD。(1)若AC=CD,BC=BD,则CD和⊙O有什么位置关系?写出并证明你的结论;(2)若将(1)中的BC=BD改

题目简介

已知:如图,AB是⊙O的直径,点D在AB的延长线上,点C在⊙O上,连结AC、BC、CD。(1)若AC=CD,BC=BD,则CD和⊙O有什么位置关系?写出并证明你的结论;(2)若将(1)中的BC=BD改

题目详情

已知:如图,AB是⊙O的直径,点D在AB的延长线上,点C在⊙O上,连结AC、BC、CD。
(1)若AC=CD,BC=BD,则CD和⊙O有什么位置关系?写出并证明你的结论;
(2)若将(1)中的BC=BD改为AC=BC(其他条件不变),(1)中的结论是否成立?若成立,给出证明;若不成立,说明理由。
题型:证明题难度:中档来源:北京期末题

答案

证明:(1)CD和⊙O相切于点C 
            连结OC 
            ∵AB是⊙O的直径,
          
           同理,得
         
           
         
         
         
          ∴CD和⊙O相切于点C
(2)将(1)中的BC=BD改为后,(1)中的结论仍然成立
         连结OC  
         ∵AB是⊙O的直径,
        
        
         ,即为等边三角形
        
         
        
         ∴CD和⊙O相切于点C

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