如图,⊙O的直径AB是4,过B点的直线MN是⊙O的切线,D、C是⊙O上的两点,连接AD、BD、CD和BC。求证:∠CBN=∠CDB。-九年级数学

题目简介

如图,⊙O的直径AB是4,过B点的直线MN是⊙O的切线,D、C是⊙O上的两点,连接AD、BD、CD和BC。求证:∠CBN=∠CDB。-九年级数学

题目详情

如图,⊙O的直径AB是4,过B点的直线MN是⊙O的切线,D、C是⊙O上的两点,连接AD、BD、CD和BC。求证:∠CBN=∠CDB。
题型:证明题难度:中档来源:江苏期末题

答案

证明:∵MN为⊙O的切线  
           ∴AB⊥MN    
           ∴∠CBN+∠ABC∠90°
           连接AC
           ∵AB为⊙O的直径
            ∴∠CAB+∠ABC=90°
            ∴∠CBN=∠CAB
            ∵∠CAB=∠CDB 
             ∴∠CDB=∠CBN

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