如图,在正方形ABCD中,O是CD边上的一点,以O为圆心,OD为半径的半圆恰好与以B为圆心,BC为半径的扇形的弧外切,则∠OBC的正弦值为______.-数学

题目简介

如图,在正方形ABCD中,O是CD边上的一点,以O为圆心,OD为半径的半圆恰好与以B为圆心,BC为半径的扇形的弧外切,则∠OBC的正弦值为______.-数学

题目详情

如图,在正方形ABCD中,O是CD边上的一点,以O为圆心,OD为半径的半圆恰好与以B为圆心,BC为半径的扇形的弧外切,则∠OBC的正弦值为______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

设正方形的边长是1,半圆的半径是x.
则OB=1+x,OC=1-x.
在Rt△OBC中,根据勾股定理,得
(1+x)2=(1-x)2+1,
x=class="stub"1
4

则OB=class="stub"5
4
,OC=class="stub"3
4

则sin∠OBC=class="stub"OC
OB
=class="stub"3
5

更多内容推荐