已知：如图，⊙O1与⊙O2相交于A，B两点，圆心O1在⊙O2上，过B点作两圆的割线CD，射线DO1交AC于E点．求证：DE⊥AC．-数学

题目简介

已知：如图，⊙O₁与⊙O₂相交于A，B两点，圆心O₁在⊙O₂上，过B点作两圆的割线CD，射线DO₁交
AC于E点．求证：DE⊥AC．

题型：解答题难度：中档来源：不详

方法一：
证明：如图：
连接AB、作圆O1的直径AF，连接FB，
∵AF为直径
∴∠BAF+∠AFB=90°
∵∠C=∠F，∠FAB=∠EDB
∴∠C+∠EDB=90°
∴DE⊥AC
方法二：
证明：如图：

连接AD，AO1，CO1，BO1；
∵AO1=BO1，
∴弧AO1=弧BO1，∠ADO1=∠BDO1；
在⊙O1中，CO1=BO1，
∴∠O1CB=∠O1BC；
∵A，B，D，O1四点共圆，
∴∠O1BC=∠O1AD=∠O1CB；
在△CDO1和△ADO1中

∠O1DC=∠O1DA

∠DCO1=∠DAO1

DO1=DO1

，
∴△CDO1≌△ADO1；
∴AD=CD，∠ADO1=∠CDO1；
∴DE⊥AC．