已知:如图,AB是⊙O的直径,BC是弦,PA切⊙O于A,OP//BC。求证:PC是⊙O的切线。-九年级数学

题目简介

已知:如图,AB是⊙O的直径,BC是弦,PA切⊙O于A,OP//BC。求证:PC是⊙O的切线。-九年级数学

题目详情

已知:如图,AB是⊙O的直径,BC是弦,PA切⊙O于A,OP//BC。
求证:PC是⊙O的切线。
题型:证明题难度:中档来源:北京期末题

答案

证明:连结OC
           因为OP//BC
          所以∠AOP=∠OBC、∠COP=∠OCB 
          因为OB=OC
          所以∠OBC=∠OCB
          所以∠AOP=∠COP
           在ΔAOP和ΔCOP中
        
         所以
         所以∠OAP=∠OCP
         因为PA切⊙O于A
         所以∠OAP=90°
         所以∠OCP=90°
         因为OC是⊙O半径
          所以PC是⊙O的切线。

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