钓鱼岛自古就是中国的领土,中国海监部门已对钓鱼岛及其附属岛屿开展常态化的监视监测.某日,中国一艘海监船从A点沿正北方向巡航,其航线距钓鱼岛(如图,设M、N为改岛的东西-九年级数学

题目简介

钓鱼岛自古就是中国的领土,中国海监部门已对钓鱼岛及其附属岛屿开展常态化的监视监测.某日,中国一艘海监船从A点沿正北方向巡航,其航线距钓鱼岛(如图,设M、N为改岛的东西-九年级数学

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钓鱼岛自古就是中国的领土,中国海监部门已对钓鱼岛及其附属岛屿开展常态化的监视监测.某日,中国一艘海监船从A点沿正北方向巡航,其航线距钓鱼岛(如图,设M、N为改岛的东西两端点)最近的距离为12海里(即MC=12海里).在A点测得岛屿的西端点M,在点A的东北方向;航行4海里后到达B点,测的岛屿的东端点N在点B的北偏东60°方向(其中M、N、C)在同一直线上,则钓鱼岛东西两端点MN之间的距离为多少海里?(结果精确到0.01海里,
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

13.86海里

试题分析:在直角△ACM,∠CAM=45度,则△ACM是等腰直角三角形,即可求得AC的长,则BC可以求得,然后在直角△BCN中,利用三角函数求得AN,根据MN=CN-CM即可求解.
在直角△ACM,∠CAM=45度,则△ACM是等腰直角三角形,
则AC=CM=12(海里),
∴BC=AC-AB=12-4=8(海里),
直角△BCN中,CN=BC•tan∠CBN=BC=8(海里),
∴MN=CN-CM=8-12≈13.86(海里).
答:钓鱼岛东西两端点MN之间的距离是13.86海里.
点评:解直角三角形的应用是中考必考题,正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键.

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