在矩形纸片ABCD中，AB=3，BC=6，沿EF折叠后，点C落在AB边上的点P处，点D落在点Q处，AD与PQ相交于点H，∠BPE=30°，（1）BE的长为__，QF的长为_；（

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在矩形纸片ABCD中，AB=3，BC=6，沿EF折叠后，点C落在AB边上的点P处，点D落在点Q处，AD与PQ相交于点H，∠BPE=30°，（1）BE的长为________，QF的长为_______；（

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在矩形纸片ABCD中，AB=3，BC=6，沿EF折叠后，点C落在AB边上的点P处，点D落在点Q处，AD与PQ相交于点H，∠BPE=30°，
（1）BE的长为________，QF的长为_______；
（2）四边形PEFH的面积为_______。

题型：解答题难度：中档来源：湖南省期中题

答案

解：（1）设BE=x，
在Rt△PBE中，∠BPE=30°，
∴PE=2x，PB=x，
由题意得EC=EP=2x，
∵BE+EC=BC，
∴3x=6，x=2，即BE=2，
∴EC=4，PB=2，
∴PA=，
在Rt△APH中，∠APH=60°，
∴AH=3，PH=2，
∴HQ=PQ-PH=，
在Rt△HQF中，∠QHF=30°，tan∠QHF=，
∴QF=1；
（2）∵S梯形FECD=，
∴S△HFQ=，
∴S四边形PEFH=S梯形FECD-S△HFQ=。
答案为（1）2；1；
（2）7。

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在矩形纸片ABCD中，AB=3，BC=6，沿EF折叠后，点C落在AB边上的点P处，点D落在点Q处，AD与PQ相交于点H，∠BPE=30°，（1）BE的长为________，QF的长为_______；（

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