在矩形纸片ABCD中,AB=3,BC=6,沿EF折叠后,点C落在AB边上的点P处,点D落在点Q处,AD与PQ相交于点H,∠BPE=30°,(1)BE的长为________,QF的长为_______;(

题目简介

在矩形纸片ABCD中,AB=3,BC=6,沿EF折叠后,点C落在AB边上的点P处,点D落在点Q处,AD与PQ相交于点H,∠BPE=30°,(1)BE的长为________,QF的长为_______;(

题目详情

在矩形纸片ABCD中,AB=3,BC=6,沿EF折叠后,点C落在AB边上的点P处,点D落在点Q处,AD与PQ相交于点H,∠BPE=30°,
(1)BE的长为________,QF的长为_______;
(2)四边形PEFH的面积为_______。
题型:解答题难度:中档来源:湖南省期中题

答案

解:(1)设BE=x,
在Rt△PBE中,∠BPE=30°,
∴PE=2x,PB=x,
由题意得EC=EP=2x,
∵BE+EC=BC,
∴3x=6,x=2,即BE=2,
∴EC=4,PB=2
∴PA=
在Rt△APH中,∠APH=60°,
∴AH=3,PH=2
∴HQ=PQ-PH=
在Rt△HQF中,∠QHF=30°,tan∠QHF=
∴QF=1;
(2)∵S梯形FECD=
∴S△HFQ=
∴S四边形PEFH=S梯形FECD-S△HFQ=
答案为(1)2;1;
(2)7

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