如图所示,半径分别为R和r的甲、乙两个光滑的圆形轨道安置在同一竖直平面上,轨道之间有一条水平轨道CD相通,一质量为m小球以一定的速度先滑上甲轨道,通过动摩擦因数为μ的C-物理

题目简介

如图所示,半径分别为R和r的甲、乙两个光滑的圆形轨道安置在同一竖直平面上,轨道之间有一条水平轨道CD相通,一质量为m小球以一定的速度先滑上甲轨道,通过动摩擦因数为μ的C-物理

题目详情

如图所示,半径分别为R和r的甲、乙两个光滑的圆形轨道安置在同一竖直平面上,轨道之间有一条水平轨道CD相通,一质量为m小球以一定的速度先滑上甲轨道,通过动摩擦因数为μ的CD段,又滑上乙轨道,最后离开两圆轨道,若小球在两圆轨道的最高点对轨道的压力都恰好为零,试求:
(1)进入甲轨道最低点C对轨道的压力;
(2)CD段的长度.360优课网
题型:问答题难度:中档来源:不详

答案

(1)在甲轨道最高点,
由牛顿第二定律得:mg=m
v21
R

从C点到最高点过程中,
由动能定理得:-2mgR=class="stub"1
2
mv12-class="stub"1
2
mvC2,
在C点由牛顿第二定律得:FC-mg=m
v2C
R

解得:vC=
5gR
,FC=6mg,
由牛顿第三定律得,小球在C点对轨道的压力FC′=FC=6mg;
(2)小球在乙最高点,
由牛顿第二定律得:mg=m
v22
r

从D到最高点过程中,由动能定理得:
-2mgr=class="stub"1
2
mv22-class="stub"1
2
mvD2,解得:vD=
5gr

从C到D过程中,由动能定理得:
-μmgsCD=class="stub"1
2
mvD2-class="stub"1
2
mvC2,
解得:sCD=
5(R-r)

答:(1)进入甲轨道最低点C对轨道的压力为6mg;
(2)CD段的长度为
5(R-r)

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