已知:如图,直线AB∥CD,直线EF分别交AB,CD于点E,F,∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P。求证:∠P=90°。-九年级数学

题目简介

已知:如图,直线AB∥CD,直线EF分别交AB,CD于点E,F,∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P。求证:∠P=90°。-九年级数学

题目详情

已知:如图,直线AB∥CD,直线EF分别交AB,CD于点E,F,∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P。求证:∠P=90°。
题型:证明题难度:中档来源:浙江省中考真题

答案

证明:∵AB∥CD,
∴∠BEF+∠DFE=180°,
又∵∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P,
∴∠PEF=∠BEF,∠PFE=∠DFE,
∴∠PEF+∠PFE=(∠BEF+∠DFE)=90°,
∵∠PEF+∠PFE+∠P=180°,
∴∠P=90°。

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