如图，AB为半圆O的直径，点C在半圆O上，过点O作BC的平行线交AC于点E，交过点A的直线于点D，且∠D=∠BAC.小题1:求证：AD是半圆O的切线；小题2:若BC=2，CE=，求AD的长.-九年级数

题目简介

如图，AB为半圆O的直径，点C在半圆O上，过点O作BC的平行线交AC于点E，交过点A的直线于点D，且∠D=∠BAC.
小题1:求证：AD是半圆O的切线；
小题2:若BC=2，CE=

，求AD的长.

题型：解答题难度：偏易来源：不详

小题1:见解析。
小题2:

（1）证明：∵AB为半圆O的直径，∴∠BCA=90°．
又∵BC∥OD，∴OE⊥AC．
∴∠D+∠DAE=90°．
∵∠D=∠BAC，
∴∠BAC+∠DAE=90°．
∴OA⊥OD
∴AD是半圆O的切线．
（2）解：∵BC∥OD，∴△AOE∽△ABC，
∴

，
又∵BA=2AO，CE=

，∴AC=2CE=2

．
在Rt△ABC中， AB=

，
∵∠D=∠BAC，∠ACB=∠DAO=90°，
∴△DOA∽△ABC．
∴

即

．
∴AD=

．